您应首先尝试与对方家长协商赔偿。依据《民法典》，双方可自愿和解，避免纠纷升级。不及时处理可能导致孩子权益受损，如医疗费无着落。
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常见处理方式有协商和司法程序。优先尝试协商，快速直接；协商不成则考虑起诉，通过法律途径维护权益。选择时需考虑效率与公正性。
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先协商。具体操作：1.与对方家长沟通，明确责任与赔偿；2.协商不成，收集证据，如医疗记录、监控等；3.咨询律师，准备起诉材料；4.必要时提起诉讼，维护孩子合法权益。