公司违法解雇应赔偿。依据《劳动合同法》，过试用期不能因不胜任解雇，违法解除需付2个月工资作为赔偿。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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公司应赔偿。操作如下：1.与公司协商，要求按《劳动合同法》赔偿2个月工资；2.若协商无果，收集证据，如合同、工资单等；3.向劳动局投诉或提起劳动仲裁，维护自身权益。
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可要求赔偿或提起仲裁。选择赔偿需与公司协商，提起仲裁则需准备相关证据至劳动局。根据具体情况决定最佳处理方式。